题目内容

（1）tan405°-sin450°+cos750°+sin240°
（2）计算
lg5•lg8000+(lg2
3
)2
lg600-
1
2
lg36-
1
2
lg0.01
．
考点：三角函数的化简求值,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用,三角函数的求值
分析：（1）运用诱导公式化简求值即可；
（2）利用对数的运算性质分别对分子与分母化简整理，再相除即可．
解答： （1）tan405°-sin450°+cos750°+sin240°
=tan（360°+45°）-sin（360°+90°）+cos（720°+30°）+sin（180°+60°）…（1分）
=tan 45°-sin 90°+cos 30°-sin60°…（3分）
=1-1+
3
2
-
3
2
…（5分）
=0．…（6分）
（2）分子=lg5（3+3lg2）+3（lg2）2=3lg5+3lg2（lg5+lg2）=3；…（9分）
分母=（lg6+2）-lg6+1=3；
∴原式=1．…（12分）
点评：本题考查诱导公式的应用，考查对数的运算性质，属于中档题．
练习册系列答案
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Sn为等差数列{an}的前n项之和，若a3=10，a10=-4，则S10-S3等于（　　）
A、14B、6C、12D、21
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为2
3
．点P在椭圆C上，且满足△PF1F2的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点（-1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得
MA
•
MB
恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），离心率为
3
2
，长轴长为4，圆O：x2+y2=1（O为原点），直线l：y=kx+m是圆O的一条切线，且直线l与椭圆M交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）求△AOB的面积取最大值时直线l的斜率k的值．
如图，在△ABC中，∠ACB是直角，D是AB的中点，F是CD的中点，求
AF
FE
的值．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当PD=
2
AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角A-PB-D的正弦值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（
4
3
，
1
3
）．求椭圆C的方程及离心率．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A，B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），求x0的取值范围．
在椭圆中，称过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦为椭圆的“通径”．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其离心率为
1
2
，通径长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图所示，过点F1的直线与椭圆交于A、B两点，I1、I2分别为△F1BF2、△F1AF2的内心，延长BF2与椭圆交于点M，求四边形F1I2F2I1的面积与△AF2B的面积的比值；
（3）在x轴上是否存在定点P，使得
PM
•
PB
为定值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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