Question

已知圆C过坐标原点，且分别与x轴、y轴交于点A（6，0）、B（0，8）．
（1）求圆C的方程，并指出圆心和圆的半径；
（2）若点（x，y）∈圆C，求

y+1

x+7

的取值范围．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：（1）由题设可知：圆C是直角三角形△AOB的外接圆，且AB为斜边，求得圆C的圆心和半径，可得圆C的方程．（2）令

y+1

x+7

=k，则有y+1=k（x+7），表示直线，再根据直线和圆有交点可得

|3k-4+7k-1|

k2+1

≤5，由此求得k的范围．

解答： 解：（1）由题设可知：圆C是直角三角形△AOB的外接圆，且AB为斜边，
则圆C的圆心为C（3，4），半径为5，…
所以圆C的方程为：（x-3）²+（y-4）²=25，
圆C的圆心为C（3，4），半径为5．
（2）令

y+1

x+7

=k，则有y+1=k（x+7），即：kx-y+7k-1=0表示直线，
∵点（x，y）∈圆C，∴直线与圆C有公共点，则有，

|3k-4+7k-1|

k2+1

≤5，
平方整理得：3k²-4k≤0，解得：0≤k≤

4

3

．
即

y+1

x+7

的取值范围为0≤

y+1

x+7

≤

4

3

．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键．还考查了直线的斜率公式，属于基础题．