Question

（

a

x

+

x

）⁹的展开式中常数项为672，则展开式中的x³的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于672求得实数a的值，再根据通项公式，可得展开式中的x³的系数

解答： 解：（

a

x

+

x

）⁹的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 9

a^9-r•x

3r

2

-9，
令

3r

2

-9=0，求得r=6，
故展开式中常数项为

C

6 9

•a³=672，求得a=2．
令

3r

2

-9=3，求得r=8，故展开式中的x³的系数

C

8 9

×2=18，
故答案为：18．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．