Question

已知函数y=f（x）的定义域是[0，

1

4

]，求函数y=f（sin²x）的定义域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据抽象函数的定义域可得0≤sin²x≤

1

4

，继而得到y=f（sin²x）的定义域．

解答： 解：y=f（x）的定义域是[0，

1

4

]，
∴0≤sin²x≤

1

4

，
∴-

1

2

≤sinx≤

1

2

，
∴sin（-

π

6

）≤sinx≤sin

π

6

，
∴-

π

6

+2kπ≤x≤

π

6

+2kπ，k∈z
故函数y=f（sin²x）的定义域为{x|-

π

6

+2kπ≤x≤

π

6

+2kπ，k∈z}

点评：本题考查了抽象函数的定义域，以及三角函数的定义域，属于基础题