题目内容
已知函数y=2
sinxcosx+2cos2x-1，若f（x0）=
，
≤x0≤
，则cos2x0= ．
| 3 |
| 6 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：运用二倍角的正弦和余弦公式，两角和的正弦公式，化简函数式，再由x0的范围，确定2x0+
的范围，再由同角公式和两角差的余弦公式计算即可得到，注意角的变换：2x0=（2x0+
）-
．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：
解：函数y=2
sinxcosx+2cos2x-1
=
sin2x+cos2x=2（
sin2x+
cos2x）
=2sin（2x+
），
f（x0）=
，即为sin（2x0+
）=
，
≤x0≤
，则
≤2x0+
≤
，
则有cos（2x0+
）=-
=-
，
则有cos2x0=cos[（2x0+
）-
]=cos（2x0+
）cos
+sin（2x0+
）sin
=-
×
+
×
=
．
故答案为：
．
| 3 |
=
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
f（x0）=
| 6 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
则有cos（2x0+
| π |
| 6 |
1-
|
| 4 |
| 5 |
则有cos2x0=cos[（2x0+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=-
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
3-4
| ||
| 10 |
故答案为：
3-4
| ||
| 10 |
点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查二倍角公式和两角和的正弦公式及两角差的余弦公式的运用，考查角的变换和运算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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已知集合A={x|
≥1}，B={x|lnx≤0}，则A∩B=（ ）
| 1 |
| 1-x |
| A、（-∞，1） |
| B、（ 0，1] |
| C、（ 0，1） |
| D、[0，1） |
