题目内容

函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（
π
2
，
3π
2
）内的最大值
 
．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：依题意，分x∈（
π
2
，π]与x∈（π，
3π
2
）两种情况讨论，去掉绝对值符号，分别转化为正切函数与正弦函数，利用其单调性即可得答案．
解答： 解：当x∈（
π
2
，π]时，sinx≥0≥tanx，
所以，y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=tanx+sinx-（sinx-tanx）=2tanx≤0；
当x∈（π，
3π
2
）时，sinx＜0＜tanx，
所以，y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=tanx+sinx-tanx+sinx=2sinx＜0；
综上所述，函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（
π
2
，
3π
2
）内的最大值为0，
故答案为：0．
点评：本题考查三角函数的最值，通过对自变量范围的分类讨论，去掉绝对值符号，分别转化为单一的三角函数是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，若f（x0）=
6
5
，
π
4
≤x0≤
π
3
，则cos2x0=
 
．
已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，y=f（x）的图象如图所示，解不等式xf（x）＜0．
设P是直线y=-2上一点，过点P作抛物线x2=4y的两条切线PA，PB和平行于y轴的直线l，切点分别为A，B，直线l与AB和抛物线分别相交于C，D，记PA，PB的斜率分别为k1，k2．
（1）若k1+k2=2，求点P的坐标；
（2）求证：|AC|=|BC|，且|CD|=|PD|．
已知函数f（x）=sin2x+acosx-
1
2
a-
3
2
，x∈R
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为1，求实数a的值；
（Ⅲ）对于任意x∈[0，
π
3
]，不等式f（x）≥
1
2
-
a
2
都成立，求实数a的范围．
已知函数f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）+2cos2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=
3
4
，A=
π
3
，b=f（
5π
12
），求△ABC的面积．
半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是
 
．
如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（-2
5
，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（　　）
A、
x2
25
+
y2
5
=1
B、
x2
36
+
y2
16
=1
C、
x2
30
+
y2
10
=1
D、
x2
45
+
y2
25
=1
如图1，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥DB，其中三棱锥P-BCD的三视图如图2所示，且sin∠BDC=
3
5


（I）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）若AD=6，求四棱锥P-ABCD的体积．

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