题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，直线l与曲线C交于A，B两个不同的点.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若点P为直线l与x轴的交点，求
的取值范围.
【答案】(1)
；(2) 
【解析】
（1）直接利用转换关系将极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，进一步利用韦达定理和三角函数恒等变换求出结论.
（1）
，
，
，
曲线C的直角坐标方程为；
（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得
，
由题意知
，所以
，
又
，所以
，
设这个方程的两个实根分别为
，则
，
所以同号，由参数t的几何意义可得：
,
，
所以
因为，所以
，
所以
的取值范围为.
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