Question

【题目】在直角梯形中， ， ， ， 分别为， 的中点，以为圆心， 为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中， ，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．

解：建立如图所示的坐标系，

则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），

P（cosα，sinα）（0≤α），

由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）

cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ

λ，

∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）

∵，∴sin（）

∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]．

故选：D．