Question

已知曲线y=x³-x，则过点（1，0）的曲线的切线方程是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先求出函数的导函数，然后求出在切点处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．

解答： 解：由题意，y′=3x²-1．设切线的斜率为k，设切点是（x₀，y₀），
则有y₀=x₀³-x₀，①
k=f′（x₀）=3x₀²-1，
∴k=

y0

x0-1

=3x₀²-1，②
由①②得x₀=-

1

2

，或x₀=1，
∴k=-

1

4

，或k=2．
切点分别为（-

1

2

，

3

8

），（1，0）
∴所求曲线的切线方程为：x+4y-1=0或2x-y-2=0，
故答案为：x+4y-1=0或2x-y-2=0．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别．