题目内容

7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{-x2+2x，2-x}，若方程f（x）-mx=0恰有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{3}}$）∪（${\frac{1}{3}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{3}}$]∪[${\frac{1}{3}$，+∞）C．（-2，-$\frac{1}{3}}$]∪[${\frac{1}{3}，2}$）D．[-2，-$\frac{1}{3}}$]∪[${\frac{1}{3}$，2]

分析 首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．

解答 解：由题意得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{-x}^{2}+2x，0≤x≤1}\\{2-x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，
令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，
由图象可知有2部分组成，
，
结合图象，-2＜m≤-$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{3}$≤m＜2，
故选：C．

点评 本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解．

练习册系列答案
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