Question

14．一个由底面是正三角形的三棱柱和三棱锥组成的组合体，其三视图如图所示，则该组合体的体积为（　　）

• A． $\frac{11\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{15\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{11\sqrt{3}}{4}$
• D． 5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图可得该组合体是上面为正三棱锥，下面为正三棱柱，其底面的边长为2，高分别为2和3，运用棱锥和棱柱的体积公式计算即可得到所求．

解答 解：该组合体为由底面是正三角形的三棱柱和三棱锥组成的，
由侧视图可得底面正三角形的高为$\sqrt{3}$，
可得底面边长为2，
由正视图可得三棱柱的高为3，三棱锥的高为2，
则该组合体的体积为$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$×2+$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$×3=$\frac{11\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查组合体的体积的求法，注意运用棱柱和棱锥的体积公式，由三视图正确还原几何体的直观图是解题的关键．