已知在半径为2的球面上有A.B.C.D四点.若AB＝CD＝2.则四面体ABCD的体积的取值范围是( ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知在半径为2的球面上有A，B，C，D四点，若AB＝CD＝2，则四面体ABCD的体积的取值范围是(　　)

B

[解析]　设AB，CD的中点分别为M，N，则弦AB，CD到球心O的距离是相等的，即OM＝ON＝＝，如图，当OM，ON在同一条直线上，并且AB⊥CD时，四面体ABCD的体积最大，V_max＝S_△_ANB·CD＝，故选B.

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若非零函数对任意实数均有（a+b）=（a）·（b），且当时，．

（1）求证：；

（2）求证：为减函数；

（3）当时，解不等式

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅＝2，S₁₀＝6，则a₁₆＋a₁₇＋a₁₈＋a₁₉＋a₂₀＝(　　)

A．54 B．48

C．32 D．16

在各项均为正数的等差数列{a_n}中，对任意的n∈N^*都有a₁＋a₂＋…＋a_n＝a_na_n_＋1.

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)设数列{b_n}满足b₁＝1，b_n_＋1－b_n＝2a_n，求证：对任意的n∈N^*都有b_nb_n_＋2<b.

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.

(1)求证：平面PQB⊥平面PAD；

(2)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；

(3)若二面角M－BQ－C的大小为30°，求QM的长．

设复数z＝(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内i对应的点的坐标为(　　)

A．(1,1) B．(－1,1) C．(1，－1) D．(－1，－1)

在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为a_(i，j)，且a_(1，j)＝2^j^－1，a_(i,1)＝i，a_{(i＋1，j＋1)}＝a_(i，j)＋a_(i＋1，j)，则此数表中若记第3行的数3,5,8,13，22，…，为数列{b_n}，则{b_n}的通项公式为________.

已知△ABC的两顶点坐标A(－1,0)，B(1,0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|＝1(从圆外一点到圆的两条切线长相等)，动点C的轨迹为曲线M.

(1)求曲线M的方程；

(2)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．