Question

在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为a_(i，j)，且a_(1，j)＝2^j－1，a_(i,1)＝i，a_{(i＋1，j＋1)}＝a_(i，j)＋a_(i＋1，j)，则此数表中若记第3行的数3,5,8,13，22，…，为数列{b_n}，则{b_n}的通项公式为________.

Answer 1

b_n＝2^n－1＋n＋1

[解析]　由题意可得n≥2时，a_(2，n)＝2＋1＋2＋2²＋…＋2^n－2＝2＋＝2^n－1＋1，n＝1时，经验证知成立，a_(2，n)＝2^n－1＋1.则n≥2时，a_(3，n)＝3＋(1＋1)＋(2＋1)＋(2²＋1)＋…＋(2^n－2＋1)＝3＋＋n－1＝2^n－1＋n＋1.n＝1时，经验证成立，∴a_(3，n)＝2^n－1＋n＋1，即b_n＝2^n－1＋n＋1.