Question

（文科）在数列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1=1-

1

an

，则a₂₀₁₃的值为（　　）

• A、-2
• B、

  3

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得数列{a_n}是周期为3的周期数列，由此能求出a₂₀₁₃．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-2，a_n+1=1-

1

an

，
∴a2=1-

1

-2

=

3

2

，
a3=1-

1

3 2

=

1

3

，
a4=1-

1

1 3

=-2，
∴数列{a_n}是周期为3的周期数列，
2013=671×3，
∴a₂₀₁₃=a₃=

1

3

．
故选：C．

点评：本题考查数列的第2013项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．