题目内容
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意正数a，b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为（ ）
| A、af（a）=bf（b） |
| B、af（a）＞bf（b） |
| C、af（a）≥bf（b） |
| D、af（a）＜bf（b） |
考点：不等式比较大小
专题：导数的综合应用
分析：令g（x）=
，[x∈（0，+∞）]，利用导数研究其单调性，再利用不等式的性质即可得出．
| f(x) |
| x |
解答：
解：令g（x）=
，[x∈（0，+∞）]，
∵xf′（x）-f（x）＞0，
则g′（x）=
＞0，
∴函数g（x）在x∈（0，+∞）单调递增，
∵a＜b，
∴
＜
，
∴bf（a）＜af（b），
∴af（a）＜bf（a）＜af（b）＜bf（b）．
故选：D．
| f(x) |
| x |
∵xf′（x）-f（x）＞0，
则g′（x）=
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
∴函数g（x）在x∈（0，+∞）单调递增，
∵a＜b，
∴
| f(a) |
| a |
| f(b) |
| b |
∴bf（a）＜af（b），
∴af（a）＜bf（a）＜af（b）＜bf（b）．
故选：D．
点评：本题考查了利用导数研究其单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4
sin（θ+
），则直 线l和曲线C的公共点有（ ）
|
| 2 |
| π |
| 4 |
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、无数个 |
（文科）在数列{an}中，a1=-2，an+1=1-
，则a2013的值为（ ）
| 1 |
| an |
| A、-2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2-c2+b2＜0，则角C是（ ）
| A、小于600的角 |
| B、钝角 |
| C、锐角 |
| D、都有可能 |
下列选项中由全体偶数所组成的集合是（ ）
| A、{m|m=2k，k∈Z} |
| B、{m|m=2k+1，k∈Z} |
| C、{m|m=±2，±4，±6，…} |
| D、{m|m=m+2，k∈Z} |
cos75°cos15°-sin75°sin15°的值是（ ）
| A、0 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
函数y=x2+2x在x=2处的切线的斜率为（ ）
| A、2 | B、4 | C、8 | D、6 |