Question

13．（x²-x+2y）⁷的展开式中，x⁴y⁴的系数为1680．

Answer 1

分析 只有当其中四个因式取2y，一个因式取x²，其余的2个因式都取-x 时，才能可得到含x⁴y⁴的项，由此得出结论．

解答 解：∵（x² -x+2y）⁷表示7个因式（x²-x+2y）的乘积，当只有4个因式取2y，一个因式取x²，
其余的2个因式都取-x，即可得到含x⁴y⁴的项．
故x⁴y⁴ 的系数为${C}_{7}^{4}$•2⁴•${C}_{3}^{1}$•${C}_{2}^{2}$•（-1）²=1680，
故答案为：1680．

点评 本题主要考查排列组合、二项式定理的应用，乘方的意义，属于基础题．