Question

12．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥|x|-2}\\{{x^2}≤4-y}\end{array}}\right.$，则z=3x+y的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{11}{4}$，6]
• B． [-2，$\frac{25}{4}$]
• C． [-6，6]
• D． [-6，$\frac{25}{4}$]

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：画出可行域知当y=-3x+z与y=4-x²相切时，
z取最大值，对y=4-x²求导可得-2x=-3，
解得$x=\frac{3}{2}$，代入y=4-x²可得$y=\frac{7}{4}$，
所以${z_{max}}=3×\frac{3}{2}+\frac{7}{4}=\frac{25}{4}$，
当x=-2，y=0时，z取最小值-6，
即z=3x+y的取值范围是[-6，$\frac{25}{4}$]，
故选D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据直线和抛物线相切以及利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．