Question

7．设全集U=R，集合M={x|x²+x-2＞0}，N={x|{2^x-1≤$\frac{1}{2}$}，则（∁_UM）∩N=（　　）

• A． [-2，0]
• B． [-2，1]
• C． [0，1]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由全集R及M，求出M的补集，找出N与M补集的交集即可．

解答 解：∵x²+x-2＞0，即（x+2）（x-1）＞0，
解得x＜-2或x＞1，
∴M=（-∞，-2）∪（1，+∞），
∴C_UM=[-2，1]，
∵2^x-1≤$\frac{1}{2}$=2^-1，
∴x-1≤-1，
∴x≤0，
∴N=（-∞，0]，
∴（C_UM）∩N=[-2，0]．
故选：A

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．