Question

3．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+4y≥0}\\{x-4y+4≥0}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，则3x-2y的取值范围是（-7，10）．

Answer 1

分析 由不等式组得到平面区域，利用目标函数的几何意义求最值即可．

解答 解：不等式组表示的平面区域如图：由目标函数的几何意义得到当直线z=3x-2y经过图中A时在y轴上的截距最大，z最小，经过B时，在y轴上的截距最小，z最大；由$\left\{\begin{array}{l}{x+4y=0}\\{x-4y+4=0}\end{array}\right.$，
得到A（-2，$\frac{1}{2}$）；由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x-4y+4=0}\end{array}\right.$得到B（4，2），
所以3x-2y的最小值为-2×3-2×$\frac{1}{2}$=-7；最大值为4×3-2×2=10；
所以3x-2y的取值范围为（-7，10）；
故答案为：（-7，10）．

点评 本题考查了简单线性规划问题；关键是借助于图形，利用几何意义解答．