Question

4．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为60°，$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$，则下列结论正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$
• B． $\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$
• C． $\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow c$
• D． $\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$

Answer 1

分析 根据向量数量积的应用，结合向量垂直的关系进行判断即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为60°，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|cos60°=1×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$）=$\overrightarrow a$²-2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1-2×$\frac{1}{2}$=1-1=0，
则$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow c$，
故选：C．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直和向量数量积的关系是解决本题的关键．