题目内容

化简函数y=2cos2x+sin2x，并求当x取多少的时候函数取到最小值．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：首先利用倍角公式降幂，化积后化为y=Asin（ωx+φ）型的函数，然后求其最小值并求得使函数取最小值时的x的值．
解答： 解：y=2cos2x+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=
2
sin(2x+
π
4
)+1．
当2x+
π
4
=2kπ-
π
2
，
即x=kπ-
3π
8
，k∈Z时，函数取得最小值为：1-
2
．
点评：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的最值，是基础题．
练习册系列答案
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下列命题中：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；  
②若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；   
③若
a
与
b
平行，则|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
⑤对于非零向量
a
，
b
，
c
有（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）
⑥已知|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=
3
，则
a
与
b
的夹角为60°
其中真命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
定义集合M与N的新运算：M⊕N={x|x∈M或x∈N且x∉M∩N}，则（M⊕N）⊕N=（　　）
A、M∩NB、M∪NC、MD、N
已知函数f（x）=a-
1
2x+1
．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数
（2）求证：f（x）在R上总为增函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
计算
（1）（2
7
9
）0.5-（lgπ）0+（
27
64
） -
1
3
；       
（2）lg35+lg32+3lg2•lg5．
已知角α的终边上一点P（4a，-6a）（a≠0），求sinα，cosα，tanα的值．
已知函数f（x）=
3x，              x∈[-1，1]
x2-6x+8，x∈(1，4]

（1）在图中给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的最大值与最小值，及相应的自变量x值．
如图是一个几何体的三视图（单位：cm），求这个几何体的体积
已知函数f（x）=ln（1+2x）+ax（a＜0）
（1）若f（x）在x=0处取极值，求a的值，
（2）讨论f（x）的单调性，
（3）证明（1+
1
3
）（1+
1
9
）…（1+
1
3n
）＜
e
，（e为自然对数的底数，n∈N*）．

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