Question

20．函数f（x）=2$\sqrt{x}$-$\sqrt{4-x}$的值域为（　　）

• A． （-2，4）
• B． [-2，+∞）
• C． （-∞，4]
• D． [-2，4]

Answer 1

分析 求f（x）的定义域为[0，4]，求导数f′（x），并容易判断f′（x）＞0，从而得出f（x）在定义域上单调递增，这便可得到f（0）≤f（x）≤f（4），从而得出f（x）的值域．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{4-x≥0}\end{array}\right.$得，0≤x≤4；
$f′（x）=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{4-x}}＞0$；
∴f（x）在[0，4]上单调递增；
∴f（0）≤f（x）≤f（4）；
即-2≤f（x）≤4；
∴f（x）的值域为[-2，4]．
故选D．

点评 考查函数定义域、值域的概念，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数在闭区间上的值域，要正确求导．