Question

为了丰富学校课余文化生活，锻炼学生的综合能力，浏阳一中成立了多个学生社团，并鼓励学生参加社团活动或加入社团组织经过调研，若学生人均加入社团1～2个，则说明社团活动开展得有序．为此，学校规定学生加入的社团个数不能超过3个．社团文化节期间，校团委为了了解学生社团活动开展情况，随机发放并回收了100份调查问卷，并对各项指标进行了统计，其中学生参加社团的个数情况统计如图所示．
（1）求参加调查的100名学生中加入了3个社团的人数；
（2）根据问卷调查统计情况，判断社团活动开展是否有序，并说明理由；
（3）问卷显示没有参加社团的7名同学中有三名男同学，四名女同学，若从这7名同学中随机选两名同学参加座谈，求恰好两名同学都是男同学的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用频率分布直方图求出加入了3个社团的频率，再求对应的频数；
（2）求出该样本中人均加入社团的个数，由此估计总体平均数，从而判断是否符合社团活动开展有序的标准；
（3）用列举法求出基本事件数，从而求出对应的概率是多少．

解答： 解：（1）加入了3个社团的人数是
100×（1-0.07-0.63-0.21）=9；
（2）该样本中人均加入社团的个数为：
0.07×0+0.63×1+0.21×2+0.09×3=1.32，
以该样本估计总体平均数为1.32，符合人均加入社团1～2个的指标要求，说明社团活动开展有序；
（3）设三名男同学分别为A、B、C，四名女同学分别为a、b、c、d，
则随机选出两名学生，所有的基本事件如下：
{A，B}，{A，C}，{B，C}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，
{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a，}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，
{C，a}，{C，b}，{C，c}，{C，d}共21个，
恰好两名同学都是男同学包含的基本事件为{A，B}，{A，C}，{B，C}共3个，
∴恰好两名同学都是男同学的概率是

3

21

=

1

7

．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图以及概率的知识进行解答，是基础题．