Question

8．已知存在实数a，使得关于x的不等式$\sqrt{2x}-a≥\sqrt{9-5x}$恒成立，则a的最大值为（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 先分离参数，构造函数f（x）=$\sqrt{2x}$-$\sqrt{9-5x}$，求出函数的定义域，并判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求出f（x）_min=f（0）=-3，问题得以解决．

解答 解：关于x的不等式$\sqrt{2x}-a≥\sqrt{9-5x}$恒成立，
则a≤$\sqrt{2x}$-$\sqrt{9-5x}$，
设f（x）=$\sqrt{2x}$-$\sqrt{9-5x}$，
则$\left\{\begin{array}{l}{2x≥0}\\{9-5x≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤x≤$\frac{9}{5}$，
∴f（x）在[0，$\frac{9}{5}$]上单调递增，
∴f（x）_min=f（0）=-3，
∴a≤-3，
故a的最大值为-3，
故选：D．

点评 本题考查了不等式恒成立的问题，关键是分离参数，构造函数，根据函数的单调性求出函数最值，属于中档题．