Question

6．定义在R上的函数f （x）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 易判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．

解答 解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
由f（-3）=0，得-f（3）=0，即f（3）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
∴f（x）＞0的解集为：（-3，0）∪（3，+∞），
故答案为：（-3，0）∪（3，+∞）．

点评 本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．