某出租车公司响应国家节能减排的号召.已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R分为3类.即A类:80≤R＜150.B类:150≤R＜250.C类:R≥250．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计.结果如表:类型A类B类C类已行驶总里程不超过10万公里的车辆数104030已行驶总里程超过10万公里的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80≤R＜150，B类：150≤R＜250，C类：R≥250．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如表：

类型	A类	B类	C类
已行驶总里程不超过10万公里的车辆数	10	40	30
已行驶总里程超过10万公里的车辆数	20	20	20

（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；
（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．
（ⅰ）求n的值；
（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．

分析（Ⅰ）直接根据概率公式计算即可；
（Ⅱ）（ⅰ）根据分层抽样即可求出n的值，
（ⅱ）“从5 辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10种，从5辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过10万公里”的选法共6种，根据概率公式计算即可．

解答解：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过10 万公里的概率为${P_1}=\frac{20+20+20}{140}=\frac{3}{7}$．
（Ⅱ）（ⅰ）依题意$n=\frac{30+20}{140}×14=5$．
（ⅱ）5 辆车中已行驶总里程不超过10 万公里的车有3 辆，记为a，b，c； 5 辆车中已行驶总里程超过10 万公里的车有2 辆，记为m，n．
“从5 辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10 种：ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn．
从5 辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过10 万公里”的选法共6 种：am，an，bm，bn，cm，cn．
则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过10 万公里的概率${P_2}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评本题主要考查了古典概率以及分层抽样，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题．