题目内容
6．在三棱锥D-ABC中，已知AB=BC=AD=$\sqrt{2}$，BD=AC=2，BC⊥AD，则三棱锥D-ABC外接球的表面积为（ ）| A． | 6π | B． | 12π | C． | 6$\sqrt{3}$π | D． | 6$\sqrt{2}$π |
分析 利用直线平面的垂直得出BD⊥BC，AD⊥AC利用直角三角形的性质得出球心，即可求解外接球的半径．
解答 
解：∵AB=BC=AD=$\sqrt{2}$，BD=AC=2，BC⊥AD，
∴AB2+BC2=AC2，AD2+AB2=BD2，
AB⊥BC，AD⊥AB，
∵BC∩AB=C，AB∩BC=B，
∴BC⊥面ABD，AD⊥面ABC，
∵BD?面ABD，AC?面ACB；
∴BD⊥BC，AD⊥AC，
∵O为DC中点，
∴直角三角形中得出：OA=OB=OC=OD，
O 为外接球的球心，
半径R=$\frac{1}{2}×\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴三棱锥D-ABC外接球的表面积为：4π×（$\frac{\sqrt{6}}{2}$）2=6π，
故选：A．
点评 本题综合考查了直线平面的垂直的判断性质定理，综合运用平面知识解决空间问题的能力．
练习册系列答案
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16．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80≤R＜150，B类：150≤R＜250，C类：R≥250．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如表：
（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；
（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．
（ⅰ）求n的值；
（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．
| 类型 | A类 | B类 | C类 |
| 已行驶总里程不超过10万公里的车辆数 | 10 | 40 | 30 |
| 已行驶总里程超过10万公里的车辆数 | 20 | 20 | 20 |
（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．
（ⅰ）求n的值；
（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．
17．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见下表：
（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？
（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品．以上述抽样中得到的频率为合格品概率，再从该批次产品中随机抽取5件，记随机变量X表示其中合格品个数，求随机变量X的分布列、期望和方差．
（附：回归方程：$\hat y=bx+a$，其中：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$
参考数据：$\overline{x}=20$，$\overline{y}$=1.1，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=121，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）
| 产品编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
| 电压（x） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 电流（y） | 0.6 | 0.8 | 1.4 | 1.2 | 1.5 |
（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品．以上述抽样中得到的频率为合格品概率，再从该批次产品中随机抽取5件，记随机变量X表示其中合格品个数，求随机变量X的分布列、期望和方差．
（附：回归方程：$\hat y=bx+a$，其中：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$
参考数据：$\overline{x}=20$，$\overline{y}$=1.1，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=121，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）
已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左右两个焦点分别为F1，F2，R（1，$\frac{3}{2}$）为椭圆C1上一点，过F2且与x轴垂直的直线与椭圆C1相交所得弦长为3．抛物线C2的顶点是椭圆C1的中心，焦点与椭圆C1的右焦点重合．
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AA1=4，且A1C⊥底面ABCD．