题目内容

给出下列命题：
①函数y=f（x）的图象在区间[a，b]上连续不断，则“能用二分法求函数y=f（x）在区间（a，b）上的零点”的一个充要条件是“函数在y=f（x）区间（a，b）上有零点”；
②函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象可将y=3cos2x的图象向左平移
π
12
个单位而得到；
③直线
x
a
-
y
b
=1（a＞0，b＞0）将圆x2+y2-2x+4y+3=0的弧分成相等的两部分，则a+b的最小值为3+2
2
；
④在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC与平面ABC所成角相等，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的内心；
⑤函数y=
4-x2
|x-3|-3
的图象关于原点成中心对称．
其中真命题的是
 
．（写出所有真命题的编号）
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：对于①，能用二分法求函数y=f（x）在区间（a，b）上的零点，说明函数在y=f（x）区间（a，b）上有零点，但函数在y=f（x）区间（a，b）上有零点，不见得能用二分法求；
对于②，利用诱导公式化余弦为正弦，然后根据x的变化判断；
对于③，求出圆的圆心坐标，代入直线方程，然后利用基本不等式求最值；
对于④，由三棱锥的侧棱、射影、高构成的直角三角形全等判断；
对于⑤，判断函数为奇函数．
解答： 解：①错误：能用二分法求函数y=f（x）在区间（a，b）上的零点，说明函数在y=f（x）区间（a，b）上有零点，但函数在y=f（x）区间（a，b）上有零点，不见得能用二分法求．
∴“函数在y=f（x）区间（a，b）上有零点”是“用二分法求函数在区间（a，b）零点”的必要非充分条件；
②错误：y=3cos2x=3sin2(x+
π
4
)向右平移
π
12
可得函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象；
③正确：由圆的一般方程x2+y2-2x+4y+3=0知圆心为（1，-2），
∵直线
x
a
-
y
b
=1将圆x2+y2-2x+4y+3=0的弧分成相等的两部分，
∴直线
x
a
-
y
b
=1过点（1，-2），即
1
a
+
2
b
=1，
从而a+b=(a+b)•(
1
a
+
2
b
)=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
•
2a
b
=3+2
2
，当且仅当
b
a
=
2a
b
时，等号成立，
故a+b≥3+2
2
；
④错误：三棱锥的侧棱、射影、高构成的直角三角形全等，射影为外心；
⑤正确：函数y=
4-x2
|x-3|-3
的定义域为[-2，0）∪（0，2]关于原点对称，
则y=
4-x2
|x-3|-3
=
4-x2
(3-x)-3
=-
4-x2
x
为奇函数，从而函数的图象关于原点成中心对称．
∴真命题是③⑤．
故答案为：③⑤．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象平移，训练了函数奇偶性的判定方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
练习册系列答案
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π
12
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1
2
sin2x．
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m
，
n
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a
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m
+
n
，
b
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n
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a
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b
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．
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．
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．

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