题目内容

试比较a3+8a与5a2+4的大小．
考点：不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：通过作差分解因式可得：a3+8a-（5a2+4）=（a-1）（a-2）2．再对a分类讨论即可得出．
解答： 解：a3+8a-（5a2+4）=a3-a2-（4a2-8a+4）=a2（a-1）-4（a-1）2=（a-1）（a-2）2．
∴当a=1或2时，a3+8a=5a2+4．
当a＞1且a≠2时，a3+8a＞5a2+4；
当a＜1时，a3+8a＜5a2+4．
点评：本题考查了“作差法”比较两个数的大小、分解因式法、分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知直线l1：2x-y+1=0，l2：x-3y-6=0则l1到l2的角是（　　）
A、45°B、60°
C、120°D、135°
化简或求值：sin（x-y） siny-cos（x-y）cosy=
 
．
已知函数f（x）=
(2
3
sin2x-sin2x)•cosx
sinx
+1．
（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[
π
4
，
π
2
]上的最大值及取得最大值时x的集合．
如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点．用向量法证明CD=
1
2
AB．
（1）计算log3
427
3
+lg25+lg4+7 log72+log23•log94=
 
；
（2）设集合A={x|
1
32
≤2-x≤4}，B={x|m-1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，求m的取值．
已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-2
2
ρcos（θ+
π
4
）-2=0，直线l的参数方程为
x=
4
5
t
y=1-
3
5
t
（t为参数）．
（1）化曲线C，直线l的方程为直角坐标方程；
（2）求曲线C截直线l所得的弦长．
已知函数f（x）=1+2
3
sinxcosx-2sin2x（x∈R）
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=3，b=
3
，f（A）=1，求角C．
设l是空间中的一条直线，α、β两个不同的平面，已知l⊥α，则“α∥β”是“l⊥β”的（　　）
A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、即不充分也不必要条件

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