Question

经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：

x	15	16	18	19	22
y	102	98	115	115	120

由表中样本数据求得回归方程为y=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（　　）

• A、a+18b＜100
• B、a+18b＞100
• C、a+18b=100
• D、a+18b与100的大小无法确定

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：由样本数据可得，

.

x

，

.

y

，利用公式，求出b，a，点（a，b）代入x+18y，求出值与100比较即可得到选项．

解答： 解：由题意，

.

x

=

1

5

（15+16+18+19+22）=18，

.

y

=

1

5

（102+98+115+115+120）=110，

5

i=1

xiyi=9993，5

.

x

.

y

=9900，

5

i=1

xi2=1650，n（

.

x

）2=5•324=1620，
∴b=

9993-9900

1650-1620

=3.1，
∴a=110-3.1×18=54.2，
∵点（a，b）代入x+18y，
∴54.2+18×3.1=110＞100．
即a+18b＞100
故选：B．

点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．