题目内容

已知tanα，tanβ是方程3x2+5x-2=0的两根，则tan（α+β）=
 
．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：由韦达定理可得tanα+tanβ与tanαtanβ的值，代入两角和的正切公式可得．
解答： 解：∵tanα，tanβ是方程3x2+5x-2=0的两根，
∴tanα+tanβ=-
5
3
，tanαtanβ=-
2
3
，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=-1
故答案为：-1
点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=cosx，f′（x）是它的导函数，则f′（
π
3
）=
 
．
若x 
1
2
+x -
1
2
=3，则x
3
2
+x-
3
2
=
 
．
已知函数f（x）=
2ex-1-1， x＜2
log3(x2-1)， x≥2
，则f（f（2））=
 
．
（
2
x
+x）（1-
x
）6的展开式中x的系数是
 
．
如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若
AC
•
BD
=-12，则
AD
•
BC
=
 
．
在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线y=
x
围成的区域内（阴影部分）的概率为
 
．
已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=
[x]
x
-a（x＞0）有且仅有2个零点，则a的取值范围是 （　　）
A、（
1
2
，
2
3
]
B、[
1
2
，
2
3
]
C、（
2
3
，
3
4
]
D、[
2
3
，
3
4
]
化简
1+cos2α
tan
α
2
-cot
α
2
的结果为（　　）
A、-
1
2
sin2α
B、
1
2
sin2α
C、-2sin2α
D、2sin2α

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