Question

函数y=cos²x+

3

sinxcosx的最小值为

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简函数的解析式为y=

1

2

+sin（2x+

π

6

），由此求得函数y的最小值．

解答： 解：函数y=cos²x+

3

sinxcosx=

1+cos2x

2

+

3

2

sin2x=

1

2

+sin（2x+

π

6

），
故当2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z 时，函数y取得最小值为

1

2

-1=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的最值，属于中档题．