Question

直线ax+y+1=0与连接A（2，3），B（-3，2）的线段相交，则a的取值范围是（　　）

• A、[-1，2]
• B、（-∞，-1]∪[2，+∞）
• C、[-2，1]
• D、（-∞，-2]∪[1，+∞）

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：由直线ax+y+1=0的方程，判断恒过P（0，-1），求出K_PA与K_PB，判断过P点的竖直直线与AB两点的关系，求出满足条件的直线斜率的取值范围．

解答： 解：由直线ax+y+1=0的方程，判断恒过P（0，-1），
如下图示：
∵K_PA=2，K_PB=-1，
则实数a的取值范围是：a≤-2或a≥1．
故答案为：a≤-2或a≥1．

点评：求恒过P点且与线段AB相交的直线的斜率的取值范围，有两种情况：
当AB，在P竖直方向上的同侧时，（如本题）计算K_PA与K_PB，若K_PA＜K_PB，则直线的斜率k∈[K_PA，K_PB]
当AB，在P竖直方向上的异侧时，（如下图）计算K_PA与K_PB，若K_PA＜K_PB，则直线的斜率k∈（-∞，K_PA]∪[K_PB，+∞）
就是过p点的垂直x轴的直线与线段有交点时，斜率范围写两段区间，无交点时写一段区间．