题目内容
15．设a＞0，则${∫}_{-a}^{a}$$\frac{xdx}{1+cosx}$=（ ）| A． | 1 | B． | 0 | C． | 2a | D． | $\frac{3}{4}$a |
分析 被积函数f（x）=$\frac{x}{1+cosx}$是奇函数，根据奇函数在对称区间的定积分为0，求得则${∫}_{-a}^{a}$$\frac{xdx}{1+cosx}$=0．
解答 设f（x）=$\frac{x}{1+cosx}$，f（-x）=$\frac{x}{1+cosx}$=$\frac{-x}{1+cosx}$=f（-x），
f（x）是奇函数，
根据奇函数在对称区间上的定积分为0，
∴${∫}_{-a}^{a}$$\frac{xdx}{1+cosx}$=0，
故答案为：B．
点评 本题考查奇函数在对称区间的定积分，属于基础题．
练习册系列答案
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5．已知f（x）=$\frac{（a•{4}^{x}+2）cosx}{{2}^{x}}$为奇函数，则a的值为（ ）
| A． | -2 | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |
6．在正项等比数列{an}中，a1008•a1009=$\frac{1}{100}$，则lga1+lga2+…+lga2016=（ ）
| A． | 2015 | B． | 2016 | C． | -2015 | D． | -2016 |
10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{3x-y-3≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则a2+b2的最小值为（ ）
| A． | $\frac{12}{17}$ | B． | $\frac{36}{13}$ | C． | $\frac{6\sqrt{13}}{13}$ | D． | $\frac{7\sqrt{13}}{13}$ |
4．已知命题p：?x∈R，x-1＞lgx，命题q：?x≥0，x≥sinx，则（ ）
| A． | 命题p∨q是假命题 | B． | 命题p∧q是真命题 | ||
| C． | 命题p∨（￢q）是假命题 | D． | 命题p∧（￢q）是真命题 |
19．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a＞0）$的渐近线为$y=±\frac{3}{4}x$，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |