题目内容

6．在正项等比数列{an}中，a1008•a1009=$\frac{1}{100}$，则lga1+lga2+…+lga2016=（　　）
A．2015B．2016C．-2015D．-2016

分析 由正项等比数列{an}的性质可得：a1•a2016=a2•a2015=…=a1008•a1009，再利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：由正项等比数列{an}的性质可得：a1•a2016=a2•a2015=…=a1008•a1009=$\frac{1}{100}$，
则lga1+lga2+…+lga2016=lg（a1a2•…•a2015•a2016）=$lg（\frac{1}{100}）^{1008}$=-2016．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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