题目内容

20．已知有穷数列{an}共有10项，记
a1+a2+a3+…+a10=T1，
a2+a3+…+a10=T2，
…
a9+a10=T9
a10=T10
若Tn（1≤n≤10）又是首项为1、公差为2的等差数列前n项的和，则a3=-7．

分析 Tn（1≤n≤10）是首项为1、公差为2的等差数列前n项的和，可得Tn=n2．利用T3-T4=a3，即可得出．

解答 解：∵Tn（1≤n≤10）是首项为1、公差为2的等差数列前n项的和，
∴Tn=n+$\frac{n（n-1）}{2}$×2=n2．
∴T3=a3+…+a10=32，
T4=a4+…+a10=42，
则a3=32-42=-7．
故答案为：-7．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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