Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），M为椭圆上一动点，F₁为椭圆的左焦点，则线段MF₁的中点P的轨迹是（　　）

• A、圆
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、抛物线

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设M（acosθ，bsinθ），由F（-c，0），知线段MF₁的中点P（

acosθ-c

2

，

bsinθ

2

），由此求出线段MF₁的中点P的轨迹是椭圆．

解答： 解：设M（acosθ，bsinθ）
∵F（-c，0），∴线段MF₁的中点P（

acosθ-c

2

，

bsinθ

2

），
∴x=

acosθ-c

2

，y=

bsinθ

2

，
∴cosθ=

2x+c

a

，sinθ=

2y

b

，
∴点P的轨迹方程为

(2x+c)2

a2

+

4y2

b2

=1，
∴线段MF₁的中点P的轨迹是椭圆．
故选：B．

点评：本题考查点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．