Question

我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等．已知函数f（x）=tan（ωx+

π

3

）（ω＞0）图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y=2013相交于A，B两点，且|AB|=2，f（

1

2

）=（　　）

• A、2-

  3

• B、-2-

  3

• C、

  3

• D、

  6

  -

  2

Answer 1

考点：正切函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，根据平行直线与平行曲线截得的线段长度相等，得到|AB|=2，也就是周期为2，然后，利用周期公式，求解ω的值，然后，再求解f（

1

2

）的值即可．

解答： 解：∵T=|AB|=2，
∴

π

ω

=2，
∴ω=

π

2

，
∴f（x）=tan（

π

2

x+

π

3

），
∴f（

1

2

）=tan（

π

4

+

π

3

）
=

1+ 3

1- 3

=-2-

3

，
故选：B．

点评：本题重点考查了正切函数的周期性、两角和的正切公式等知识，属于中档题，本题解题关键是准确理解给定的信息，然后，抽象出该函数的周期为2，这个是突破口．