题目内容
对于集合A={a1，a2，…，a10}，定义集合S={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤10}，记集合S中的元素个数为S（A）．若a1，a2，…，a10是公差大于零的等差数列，则S（A）= ．
考点：等差数列的性质,元素与集合关系的判断
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件，利用等差数列的性质，用列举法能求出S（A）．
解答：
解：∵集合A={a1，a2，…，a10}，定义集合S={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤10}，
a1，a2，…，a10是公差大于零的等差数列，
∴集合S中的元素有：a1+a2，a1+a3，a1+a4，a1+a5，a1+a6 ，a1+a7，
a1+a8，a1+a9，a1+a10，a2+a10，a3+a10，a4+a10，a5 +a10，a6+a10，
a7+a10，a8+a10，a9+a10，共17个，
∴S（A）=17．
故答案为：17．
a1，a2，…，a10是公差大于零的等差数列，
∴集合S中的元素有：a1+a2，a1+a3，a1+a4，a1+a5，a1+a6 ，a1+a7，
a1+a8，a1+a9，a1+a10，a2+a10，a3+a10，a4+a10，a5 +a10，a6+a10，
a7+a10，a8+a10，a9+a10，共17个，
∴S（A）=17．
故答案为：17．
点评：本题考查集合中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．
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