Question

3．已知焦点在y轴上的双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1，其准线方程为y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则实数m的值是（　　）

• A． -4
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． -4或-$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出双曲线的实半轴与虚半轴的长，利用准线方程推出结果即可．

解答 解：焦点在y轴上的双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1，
可得a=1，b=$\sqrt{-m}$，c²=1-m．
双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1，其准线方程为y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
可得$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{1}{\sqrt{1-m}}$，解得m=-4．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．