Question

已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12），椭圆过A、B两点且以C为其一个焦点，求椭圆另一个焦点的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出椭圆的另一个焦点的坐标，利用椭圆的定义，列出方程即可求解轨迹方程．

解答： 解：设另一个焦点D（x，y），则由椭圆定义知：|AC|+|AD|=|BC|+|BD|，
∵|AC|=

(-7-2)2+(0+12)2

=15，|BC|=

(7-2)2+(0+12)2

=13，
∴|BD|-|AD|=|AC|-|BC|=2，
∴说明D是以AB为焦点的双曲线的左支，
a=1，c=7，b²=48，
其方程为：x²-

y2

48

=1（x＜0），

点评：本题考查求曲线的方程的方法，双曲线的定义的应用，考查转化思想以及计算能力．注意：双曲线的定义是易错点．