题目内容
在空间四边形ABCD中，M，N分别为 BC，CD的中点，O为BD的中点，且AB=BC=CD=DA，求证：MN⊥平面AOC．
考点：直线与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：利用三角形中位线性质，得到MN∥BD，只要再判断BD与平面AOC垂直即可．
解答：
证明：如图
因为M，N分别为 BC，CD的中点，
所以MN∥BD，
因为O为BD的中点，且AB=BC=CD=DA，
所以BD⊥OA，BD⊥OC，
所以BD⊥平面AOC，
所以MN⊥平面AOC．
证明：如图因为M，N分别为 BC，CD的中点，
所以MN∥BD，
因为O为BD的中点，且AB=BC=CD=DA，
所以BD⊥OA，BD⊥OC，
所以BD⊥平面AOC，
所以MN⊥平面AOC．
点评：本题考查了线面垂直的判定定理的运用，熟练线面垂直的判定定理是关键，属于基础题；
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=设函数f（x）=
（a＞0a≠1），其中[m]表示不超过m的最大整数，如[4.1]=4，则函数y=[f（x）-
]+[f（-x）-
]的值域是（ ）
| ax |
| 1+ax |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、{0，1} |
| B、{-1，1} |
| C、{-1，0} |
| D、{-1，0，1} |