题目内容

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinAsinC=
3
4
．
（Ⅰ）若a，b，c成等比数列，求角B的大小；
（Ⅱ）若cosB=
2
3
，求tanA+tanC的值．
考点：正弦定理,解三角形
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）条件利用等比数列的定义、正弦定理、求得sinB的值，可得B的值．
（Ⅱ）由条件求得sinB的值，可得cosB的值，再利用两角和的正弦公式求得cosAcosC 的值，可得tanA+tanC=
sinB
cosAcosC
 的值．
解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，故b不是最大边，故角B为锐角．
再由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=
3
4
，∴sinB=
3
2
，B=
π
3
．
（Ⅱ）若cosB=
2
3
，则sinB=
5
3
，cosB=
2
3
=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAisinC=-cosAcosC+
3
4
，
∴cosAcosC=
1
12
，
∴tanA+tanC=
sinA
cosA
+
sinC
cosC
=
sinAcosC+sinCcosA
cosAcosC
=
sin(A+C)
cosAcosC
=
sinB
cosAcosC
=
5
3
1
12
=4
5
．
点评：本主要考查等比数列的定义和性质、正弦定理、诱导公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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2x-y+1＞0
x+m＜0
y-m＞0
}≠∅，集合Q={（x，y）|x-2y＜2}，若P⊆Q，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-∞，
1
3
）
B、（-
2
3
，+∞）
C、[-
2
3
，
1
3
）
D、[-
2
3
，+∞）
计算：3sin
π
2
+2cos0-4tanπ+2sin
3π
2
+5cosπ．
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（
2i
1-i
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A、2iB、4i
C、-4iD、-2i
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A、48B、24C、20D、12
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π
3
）+
3
，（ω＞0）的最小正周期是π，求函数f（x）在[-
π
4
，
π
6
]上的单调区间．
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A、1B、-1C、2D、-2

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