Question

设a＞0，b＞0，

5

是a与b的等差中项，a^x=b^y=5，则

2

x

+

2

y

的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  5

  2

• D、2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由于

5

是a与b的等差中项，可得a+b=2

5

，利用基本不等式可得2

5

≥2

ab

．利用指数函数与对数的运算性质a^x=b^y=5可得x=log_a5，y=log_b5，于是

2

x

+

2

y

=2（log₅a+log₅b）=2log₅（ab），即可得出．

解答： 解：∵

5

是a与b的等差中项，
∴a+b=2

5

，
又a＞0，b＞0，
∴2

5

≥2

ab

，化为ab≤5．当且仅当a=b时取等号．
∵a^x=b^y=5，∴x=log_a5，y=log_b5，
∴

2

x

+

2

y

=2（log₅a+log₅b）=2log₅（ab）≤2log₅5=2，
故选：D．

点评：本题考查了等差中项、基本不等式、指数函数与对数的运算性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．