Question

函数y=(

1

2

)2x-x2的值域为（　　）

• A、（0，2]
• B、（-∞，

  1

  2

  ]
• C、（0，

  1

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数的单调性和二次函数的最值，求得值域．

解答： 解：设t=2x-x²=-（x-1）²+1，则t有最大值，最大值为t=1，故t∈（-∞，1]，
又因为y=(

1

2

)t其定义域上为减函数，故y=(

1

2

)t在（-∞，1]，上有最小值，最小值为

1

2

，
故函数y=(

1

2

)2x-x2的值域为[

1

2

，+∞），
故选：D．

点评：本题考查了复合函数的值域，属于基础题．