Question

1．已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=2cosx，动直线x=t与f（x）和g（x）的图象分别交于A、B两点，则|AB|的取值范围是（　　）

• A． [0，1]
• B． [0，$\sqrt{2}$]
• C． [0，2]
• D． [1，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由$|f（t）-g（t）|=|sint-cost|=|\sqrt{2}sin（t-\frac{π}{4}）|$∈$[0，\sqrt{2}]$．

解答 解：由题意得：|AB|=$|f（t）-g（t）|=|sint-cost|=|\sqrt{2}sin（t-\frac{π}{4}）|$∈$[0，\sqrt{2}]$．
故选B．

点评 本题主要考查三角函数辅助角公式．利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．