Question

2．已知z=2x+y，其中实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}}\right.$，且z的最大值是最小值的2倍，则a的值是（　　）

• A． $\frac{2}{11}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 4
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}}\right.$，作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=x}\end{array}\right.$，得A（a，a），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，得B（1，1），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知z_max=2×1+1=3，z_min=2a+a=3a，
由6a=3，得a=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．