Question

17．（文科）已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）求f（$\frac{4π}{3}$）的值；
（3）求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值；
（4）求它的增区间．

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论．

解答 解：（1）∵函数f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R
∴振幅为2、周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，初相为-$\frac{π}{6}$；
（2）f（$\frac{4π}{3}$）=2sin（$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=2；
（3）函数的最大值为2，$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，可得x=4kπ+$\frac{4π}{3}$（k∈Z）；
最小值为-2，$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，可得x=4kπ-$\frac{2π}{3}$（k∈Z）；
（4）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，可得它的增区间为[4kπ-$\frac{2π}{3}$，4kπ+$\frac{4π}{3}$]（k∈Z）．

点评 本题考查正弦函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．