Question

13．已知抛物线y²=2px上一点M（1，m）到其焦点的距离为3，则该抛物线的准线方程为x=-2．

Answer 1

分析 由题意得：抛物线焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{p}{2}$．点M（1，m）到其焦点的距离为3，点M到抛物线的准线的距离为：1+$\frac{p}{2}$=3，从而得到p=4，得到该抛物线的准线方程．

解答 解：∵抛物线方程为y²=2px，过M（1，m），则p＞0，
∴抛物线焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{p}{2}$，
又∵点M（1，m）到其焦点的距离为3，
∴p＞0，根据抛物线的定义，得1+$\frac{p}{2}$=3，
∴p=4，∴准线方程为x=-2．
故答案为：x=-2．

点评 本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查抛物线的准线方程的性质，考查计算能力，属于基础题．