Question

10．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．
（Ⅰ）从该校高三模拟考试的成绩中随机抽取一份，利用随机事件频率估计概率，求数学分数恰在[120，130）内的频率；
（Ⅱ）估计本次考试的中位数；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用频率分布直方图能求出分数在[120，130）内的频率．
（Ⅱ）由频率分布直方图能估计本次考试的中位数．
（Ⅲ）[110，120）分数段的人数为9人，在[120，130）分数段的人数为18人，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取两人，在[120，130）分数段内抽取4 人，由此能求出至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

解答 解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率为：
1-（0.01+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
∴数学分数恰在[120，130）内的频率为0.3．
（Ⅱ）由频率分布直方图估计本次考试的中位数为：
$\frac{0.5-0.1-0.15-0.15}{0.3}×10+120$=$\frac{370}{3}$．
（Ⅲ）由题意[110，120）分数段的人数为60×0.15=9人，
在[120，130）分数段的人数为60×0.3=18人，
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在[110，120）分数段内抽取两人，并分别记为m，n，
在[120，130）分数段内抽取4 人，并分别记为a，b，c，d，
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数在[120，130）内”为事件A，
则基本事件共有：n=${C}_{6}^{2}=15$个，
则事件A包含的基本事件个数m=15-${C}_{4}^{2}$=9个，
∴至多有1人在分数段[120，130）内的概率P（A）=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．